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¿Qué es una derivada?
[A]
161362777320.jpg [S] ( 15.56KB , 445x256 , eh_límite.jpg )
36124 ¿Qué es una derivada?
Anónimo

/#/ 36124 []

Haber por favor negros diganme algo que me saque de una duda. Porqué si usamos la definición de derivada en base al concepto de límite como lo definió primero Cauchy y luego Weirtrass se necesita usar del término del infinito si se supone que gracias a sus aportaciones se elimina por completo el concepto de infenitesimal y todavía con el concepto de límite mismo en su definición formal parece ser los infenitesimales pero con ofuscación agredada en base al valor absoluto de deltas y epsilón. No entiendo eso.

>> Anónimo /#/ 36125 [X]
>>36124 (OP)
>No entiendo eso.
Y yo entiendo la afirmación que acabas de hacer. Reescribe tu post y, por lo que más quieras, usa signos de puntuación, que no son de adorno.

>> AnónimoOP /#/ 36126 [X]
>>36125

¿Mejor negro?

Porqué si usamos la definición de derivada en base al concepto de límite como lo definió primero Cauchy y luego Weirtrass, se necesita usar del término del infinito. Si se supone que gracias a sus aportaciones se elimina por completo el concepto de infenitesimal y, todavía con el concepto de límite mismo en su definición formal parece ser los infenitesimales pero con ofuscación agredada en base al valor absoluto de deltas y epsilón, para mí. Puede ser que no este comprendiendo algo

>> Anónimo /#/ 36128 [X]
161366599867.png [S] ( 674.86KB , 1320x1118 , Shlomo.png )
36128
>>36124 (OP)
Una función siendo pasada por una transformación lineal la cual aproxima el valor de función actuando como tangente a la función.

Esta iniciando el capítulo de calculo de calculo avanzado de shlomo steinsberg, aquí lo pone gratis en su pagina de Harvard.

http://people.math.harvard.edu/~shlomo/docs/Advanced_Calculus.pdf

>> Anónimo /#/ 36130 [X]
Es la tasa de cambio de algo, por ejemplo la derivada de la velocidad respecto al tiempo es la aceleracion, se puede definir de otra forma como: "¿como cambia la velocidad en el tiempo?"

Eso fue lo que aprendi en mi memeingenieria perdon por ser tan simio amigos matematicos

>> Anónimo /#/ 36131 [X]
>>36126
Dirás que estoy jodiendo, anon, pero, dime, lo siguiente
>Porqué si usamos la definición de derivada en base al concepto de límite como lo definió primero Cauchy y luego Weirtrass, se necesita usar del término del infinito.
¿Era una pregunta?

>el concepto de límite mismo en su definición formal parece ser los infenitesimales
Leyendo la definición de infinitesimal, me parece que te has confundido: es él el que se define en términos del concepto de límite. Alguna vez leí acerca de un concepto similar, o acaso el mismo, que los definía como un [math]x[/math] (ignoro si era elemento o no de los reales) tal que [math](\forall n \in \mathbb{N}) x < \frac{1}{n}[/math] o algo así. ¿No es eso de lo que hablas?

>¿Qué es una derivada?
Simple: la derivada de una función [math]f[/math] en [math]x[/math], denotada como [math]f'(x)[/math] se define como
[eqn]f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}[/eqn]

>> Anónimo /#/ 36164 [X]
>>36124 (OP)
>¿Qué es una derivada?

Fácil y sin tanto formalismo, la derivada es una magnitud que te dice como se comporta una función ante un cambio extremadamente pequeño.

>> Anónimo /#/ 36171 [X]
>>36126
>
>Porqué si usamos la definición de derivada en base al concepto de límite como lo definió primero Cauchy y luego Weirtrass, se necesita usar del término del infinito.

¿En qué parte se usa el "término del infinito" en la definición de derivada como un límite?
Matemáticamente la derivada es un límite (ver>>36131) y es un "concepto local" al realizarse el análisis alrededor de un punto. En ocasiones el límite no existe en el punto de interés (por ejemplo, en el caso en el que la función tenga una discontinuidad en dicho punto).
En lo que respecta a la interpretación de la derivada fundamentalmente hay dos (ambas en una variable) interpretaciones que ayudan a entender y extender el concepto de derivada de una función a contextos más generales: la geométrica y la física. La geométrica es que la derivada es "la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado". Por otra parte, la física nos dice que la derivada "es la razón de cambio instantáneo" entre las magnitudes distancia y tiempo. Ambas interpretaciones son caras de la misma moneda: la derivada (en una variable) es la razón (comparación de dos magnitudes) de cambio puntual, es decir, qué tanto varía (si crece o decrece) la variable dependiente conforme lo hace la variable independiente. Por eso es que sirve para calcular máximos o mínimos de una función y ampliando a derivadas de orden superior nos permite graficar o bosquejar gráficas de funciones sin necesidad de realizar millones de evaluaciones, algunas de ellas bastante complicadas.
Extendiendo esa idea a [math] \mathbb{R}^n[/math] La derivada es la transformación lineal que mejor aproxima el comportamiento de la función en un punto dado (y por ello resulta ser una matriz). Nuevamente, la derivada puede ser definida como un límite, con las adecuaciones necesarias. El concepto es más rico, debido a la naturaleza de la situación: hay derivadas parciales, direccionales, la derivada total y un largo etcétera.

>> Anónimo /#/ 36173 [X]
La verdad no entiendo tu pregunta Op.Solo se que límite e infinitisemal
son conceptos necesarios para comprender la derivada .Límite por qué un valor se acerca a cero sin ser cero, y lo que nos expresa es que el valor de una variable es tan pequeña que se acerca a cero sin serlo.No puede tomar un valor establecido y absoluto dado que solo se está expresando más que un número, un concepto, esto es que un valor tiende a tomar valores que aparentan ser cero, pero no lo son.

Lo mismo para variables con tendencia al infinitos, un valor que tiende a tomar valores muy grande, se indica que tiende al infinito...infinito no es número establecido, si no más bien un concepto.

Límite, límite a cero o infinito, son necesario para comprender la derivada ya que deseamos saber cuál es el cambio, cuando ese cambio es lo más pequeño posible.


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