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Hilo general de matemáticas
[A]
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35726 Hilo general de matemáticas
Anónimo

/#/ 35726 []

>Edición: en busca de la guía perdida

¡Lo que leyeron! Hemos perdido la guía de matemáticas de /c/. En el anterior hilo, >>33611, OP nos compartía el link de la misma, https://pastebin.com/sYBKCsDP, el cual, al acceder a él nos muestra el siguiente mensaje
>This page is no longer available. It has either expired, been removed by its creator, or removed by one of the Pastebin staff.
No creo que haya expirado ya que hasta hace unos días todavía pude acceder a ella pero previo a su acceso se mostraba un mensaje que decía que el contenido de la pasta era de carácter violento y que podría herir la sensibilidad del lector. Por lo que pregunto, ¿alguien la guardó en una captura de pantalla?

>Also
Recuerden:
• No se hacen tareas. Así que cualquier problema de luzca como tal será ignorado (especialmente los de nivel preuniversitario).
• Si hay alguna duda, muestra lo que has intentado: no se te ayudará si sólo vienes a pedir la solución.
• Tal vez se te resuelva el ejercicio... o tal vez no, pero se te guiará hacia la solución.

Además:
• Tenemos dos etiquetas para escribir ecuaciones, [math] y [eqn]: la primera es para escribirlas en medio de un texto, mientras que la segunda es para ponerlas en su propia línea; imagino que serían casi equivalentes a $$ y \[\].

>> Anónimo /#/ 35727 [X]
>>35726 (OP)
Yo recuerdo haber accedido a ese documento, pero lamentablemente por mi estúpida postergidad lo tenía pensado leer más tarde, pero veo que no hacerme un horario para cierto tipo de cosas tiene su consecuencia. De todas formas, ya esperaba un nuevo hilo sobre matemáticas.
Tenía pensado crear un hilo para que algunos negros me aclarasen algunas cosas, pero podría de lo más bien hacerla aquí.
Mi duda es sobre de cómo trabajar con fracciones: He investigado y no me queda tan claro cómo funciona la cosa. Quiero decir, ¿cómo algo puedo darle un estimado en fracciones?; un ejemplo que se me ocurre ahora es el típico "3/4 de X en una taza", ¿cómo sé que son 3/4?, ¿debo medir el recipiente?

>> Anónimo /#/ 35730 [X]
Más allá del GOOGOLPLEX

Estaba viendo este video https://www.youtube.com/watch?v=RJS3Z2DYEO4 y siempre habia tenido esa duda... cuanto representa un numero 10e10e10 ("¿que significaba?")... Ahorita por fin entendí que un GOOGOLPLEX es básicamente un 10e10 pero con "100 ceros" en lugar de ese segundo 10.
Osea que un googol siendo 10e100 tambien se puede expresar como 10e10e2,y un googolplex es 10e10e100
Digase: 1e10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

Pero ya después no entiendo ¿que es un 10e10e10e10?
(ej. 10e10e10e7 como aparece en el video justo después)
>minuto 5:04
...y si pudieran explicarme la metodologia para numeros que aparecen más adelante, por favor. Gracias

>> Anónimo /#/ 35731 [X]
>>35726 (OP)

Yo no tengo problemas accediendo a ese documento. De cualquier manera dejo un link alternativo:

https://pastebin.com/DUUywsjz

>> Anónimo /#/ 35733 [X]
>>35730
Eso lo vi y medio lo aprendí en wikipedia, busca ésto: https://es.wikipedia.org/wiki/Notaci%C3%B3n_flecha_de_Knuth

>> Anónimo /#/ 35734 [X]
Aqui dos guias de libros de matematicas
https://www.youtube.com/watch?v=pTnEG_WGd2Q

https://www.youtube.com/watch?v=fo-alw2q-BU

No tengo el pastebin, pero casi recuerdo todos los libros que recomienda menos los de álgebra básica o geometría.

>> AnónimoOP /#/ 35735 [X]
>>35731
Veo que ha vuelto a funcionar el link, pero aún así me parece raro; no sé cómo funcione pastebin pero imagino que ha de haber estado bajo revisión debido a los mensajes previos que vi. En fin, así como está la censura en internet, ya he tomado la precaución de guardar la guía entre mis archivos personales.

>also
Gracias por el link alternativo.

>>35734
El del segundo video me da miedo, mucho miedo.

>>35730
Creo que tu duda era
>¿cuántos ceros tiene el 10^10^10^10?
Eso lo puedes atacar por inducción:
10^1 = 10, un 1 seguido de 1 cero
10^2 = 100, un 1 seguido de 2 ceros
.
.
.
10^10 = 10 000 000 000, un 1 seguido de 10 ceros
En general: 10^n es un 1 seguido de n ceros. Por lo tanto
10^10 es un 1 seguido de 10 ceros.
10^10^10 es un 1 seguido de diez mil millones de ceros.
10^10^10^10 es un 1 seguido de 10^10^10, y este último es un número tan grande que resulta innombrable.

>> Anónimo /#/ 35737 [X]
>>35735
>Creo que tu duda era
¿cuántos ceros tiene el 10^10^10^10?
Pues no precisamente, porque sé que pasaba lo que dijiste al final; se vuelve un número que no se puede "escribir" practicamente (entiendase practico) era más entenderlo en un aspecto "visual" y como sáber leerlo y como funcionaba esa metodologia para definir.

...Como en los ejemplos de
>1 googol = 10^100 / 10^10^2
>1 googolplex = 10^10^100 / 10^10^10^2

Parecido a lo que puso este anon >>35733, pero si lo que dices me reafirmó-ayudó igual, Op.
ya "minimice" el utlimo hasta entenderlo, gracias

>> Anónimo /#/ 35738 [X]
>>35737
Anon, aprende a expresar tus pensamientos. No sé si te refieras a esto, pero creo que deseas saber la metodología para darle nombre a los números, por lo que recomiendo que leas este artículo https://es.wikipedia.org/wiki/Escalas_num%C3%A9ricas_larga_y_corta

>> Anónimo /#/ 35739 [X]
160851520894.jpg [S] ( 63.67KB , 904x1360 , 51-9dpwqRDL.jpg )
35739
¿Algún Anon que quiera estudiar Calculus de Apostol conmigo?
Armaremos horarios de acuerdo a la diferencia horaria, y la disponibilidad también.

>> Anónimo /#/ 35740 [X]
>>35726 (OP)
Tengo una duda que es sobre todo profesional.
Verán, empecé mis estudios en matemática con ánimos de ser un gran matemático y demostrar problemas del milenio (típico sueño de niño que apenas entra a la carrera).
Con el tiempo me di cuenta de que a pesar de que tengo un alto rendimiento académico (>8/10), no tengo la genialidad que se necesita para realmente construir cosas como el gran Weierstrass o Cauchy, tengo la habilidad de entender y admirar las obras de genios.
En base a lo anterior estoy considerando abandonar mis intereses académicos, ya que no deseaba inicialmente ser docente sino ser un gran investigador en un área de las puras y por tanto me estoy volviendo un matemático más pragmático, deseo ahora trabajar en cosas que tienen una gran rentabilidad, como el machine learning o analisis de datos ya que se me da bien la programación y me interesa incluso hacer papers e investigación en esto.

Decidí entonces hacer maestría en ciencias de la computación (estoy en mi ultimo año de pregrado)
¿Conocen algún caso similar al mio?
Si es asi ¿de qué país son y qué recomendaciones generales me dan?
Siento un gran interés en continuar mis estudios de doctorado, también en ciencias de la computación, sin embargo no sé si en la industria esto se aprecie.

Espero los puristas no vean como algo banal mi post, de antemano doy mis disculpas y quiero dejar claro que la matemática pura y la admiración de su belleza quedarán como pasatiempo y no como labor profesional con lo que he reflexionado.

>> Anónimo /#/ 35742 [X]
>>35739
de hecho yo quisiera y tengo el tiempo. Cuando empezamos?

>> Anónimo /#/ 35743 [X]
>>35740
>típico sueño de niño que apenas entra a la carrera
Habla por ti, Anon, yo entré sólo porque sí.

>Siento un gran interés en continuar mis estudios de doctorado, también en ciencias de la computación, sin embargo no sé si en la industria esto se aprecie
Sólo un número muy reducido número de empresas (que además son muy elitistas) podrían estar interesadas en alguien con el perfil académico que pretendes obtener. No sé qué tan difícil sea ingresar a una de ellas, pero creo que podrías ser capaz de hacerlo. Ahora, si pretendes postularte a empleos convencionales, al menos aquí en México, el tener tanta formación es contraproducente pues ello se traduce en una persona con más de 30 años de edad con nula experiencia laboral y, por ende, inútil en el puesto que se oferta; la razón de esto es que lo único que importa es el papel que indica que eres un profesionista en tal o cual área y que tienes experiencia comprobable que indique que sabes hacer los quehaceres que se te asignarán (si te falta una de las dos, ni te molestes en postularte... a menos que tengas conocidos en la empresa). Para mal de males, las becas para postgrado le prohíben explícita y tajantemente al estudiante ejercer otro trabajo que no sea de docente, por lo que obtener experiencia en un ámbito no académico se torna prácticamente imposible a menos que seas tú quien pague sus estudios. Si no es así en tu país (asumo que eres sudamericano por llamarle pregrado a lo que aquí llamamos licenciatura), entonces aprovecha las posibilidades de trabajar y estudiar al mismo tiempo así como aprender a manejar las herramientas usadas en los empleos a los que aspiras, pues lo que más vale, pues a nadie le importa que sepas qué es una máquina de Turing.

>¿Conocen algún caso similar al mio?
No, aunque cuento mi caso: quería dedicarme a cierta área de la computación pero, viendo que nunca encontré trabajo, he decidido tomar cualquier empleo y aprovechar para estudiar para posteriormente hacer un postgrado en estadística y así tener mejores opciones laborales.

>> Anónimo /#/ 35747 [X]
>>35739
Yo ya empecé, me salté las demostraciones de conjuntos (ya volveré a ellas) y comencé con los de campo y de orden. Si es algo que vas a hacer en tu tiempo libre, vale la pena hacer tanto el Apostol como el Spivak. El Apostol por si solo sería una obligación impuesta por un curso. Pero sin esas limitaciones, ¡mejor aprovechar a los dos! Por otro lado. ¿Horarios y disponibilidad? Somos anones, no es necesario eso. Simplemente con postear dudas en este hilo o en /hilo general de Apostol&Spivak/ podemos ir avanzando.

>> Anónimo /#/ 35748 [X]
>>35747
Perdón, ¿pero de qué trata es libro?

>> Anónimo /#/ 35749 [X]
>Matemática
Bueno voy a iniciar la discusión de este asunto desde lo más básico. No, eso no podría ser lógica de primer orden, ZF o los axiomas de Peano todavía. Aunque lógicamente son anteriores, la teoría sintética de los números reales parece ser la manera más motivada y pedagógica de empezar, atendiendo lo que es usual ver en la escuela. Hablamos no exactamente de matemáticas desde cero (desde sus fundamentos), sino de madurez matemática (mathematical maturity) desde cero. De hecho la forma óptima para comenzar hace cien años era con los elementos de Euclides, pero por algunas razones esa moda de dos mil años ya se acabó.

Sin más, pongamos el foco en [math]\mathbb{R}[/math]. No voy a probar su existencia, por lo que ya dije. Entonces asumimos que existen estos números y los tomamos, junto las operaciones binarias de adición y multiplicación, como conceptos primitivos. Los axiomas de este sistema se subdividen psicológicamente (es una división tradicional) en axiomas de campo, de orden y un axioma aislado, conocido como axioma de continuidad (o axioma topológico, axioma de completez, axioma de Dedekind-completez, axioma del supremo, un largo etc). Tristemente en la escuela se concentra demasiado en tomar mecánicamente a los axiomas de campo, dejando muy de lado los de orden y sin probar si quiera las consecuencias más elementales para la adición y multiplicación, saltando a los famosos productos notables y polinomios. Esta ignorancia de las demostraciones más sencillas, inculca la idea de memorizar los axiomas como "propiedades" pasivas, que solo se usan cuando aparecen explícitamente, y no como herramientas y técnicas para usar activamente en los problemas demostrativos, como por ejemplo demostrar que un límite existe usando argumentos [math]\epsilon-\delta[/math].

Así es, la otra motivación para estudiar los números reales consiste en que tanto calculo diferencial e integral, como álgebra lineal, como (tácitamente) la física introductoria se construyen con base en este sistema que relaciona los números reales con sus operaciones, la relación de igualdad y la relación de desigualdad. Sin mencionar que un futuro ojalá próximo para estudiar probabilidad, topología, geometría moderna, espacios métricos, análisis real (cálculo avanzado o teoría rigurosa del cálculo) también se retoma donde uno comenzó a estudiar a [math]\mathbb{R}[/math].

Hagamos un análisis crítico de los axiomas de campo, para empezar. Tienen nombres, a saber: ley conmutativa, ley asociativa, ley distributiva, existencia del neutro aditivo y multiplicativo y existencia del inverso aditivo y multiplicativo. Son las primeras proposiciones verdaderas que sabemos satisface todo número real. No nos importa exactamente qué es un número así, tan solo como se relaciona con los demás, y con esta lista de propiedades ya sabemos bastante. Se puede demostrar que los neutros son únicos en todo el sistema, que los inversos son únicos respecto a cada número, que la multiplicación por cero da cero, que menos por menos es más, que si [math]ab=0[/math] entonces [math]a=0\vee b=0[/math], etc. Todas estás consecuencias son los ejercicios más básicos que toda estudiante debería entender y de eso se trata la primera sección del primer capitulo de Cálculo de Spivak así como el capitulo introductorio del Cálculo de Apostol después de la introducción histórica y la notación de conjuntos (que estamos aplazando deliberadamente). La primera sorpresa que se puede encontrar, no tan discutida, es que la propiedad conmutativa de la adición es una consecuencia de la propiedad conmutativa de la multiplicación, la distributividad y los demás axiomas. Parece un hecho inocuo, pero lleva a uno preguntarse si otros axiomas se pueden deducir de los demás, resultando que después de todo no eran axiomas. También cabe preguntarse si hay alguna propiedad esencial de los números reales, que no puede demostrarse con estos axiomas. (1/2)

>> Anónimo /#/ 35750 [X]
Respecto a la primera cuestión, podemos comenzar dudando de si acaso la propiedad conmutativa no es una consecuencia de la propiedad asociativa, así como preguntarnos si la existencia de un inverso se sigue de la existencia del neutro. Hay una forma (creo) de disipar estas dudas y es encontrando modelos consistentes diferentes al sistema de reales, que cumplen cierta porción de axiomas pero no el que queremos demostrar. La mera posibilidad de que esos otros sistemas existan descarta el problema de si un axioma no es independiente de los demás. Veamos. Dudemos de la propiedad conmutativa. Se encuentra que los cuaterniones (creados por W. R. Hamilton) es un sistema de objetos que se multiplican y suman y que cumplen todo lo requerido excepto la propiedad conmutativa de la multiplicación. En conclusión, la conmutatividad de la suma no implica la de la multiplicación (siendo el recíproco cierto, como ya vimos). Está bien, no cabe dudar de la independencia de la conmutatividad en [math]\mathbb{R}[/math] o cualquier otro campo (sistema de objetos que cumpla los mismos axiomas). ¿Y qué tal la asociatividad? Bueno, la generalización de los cuaterniones a los octoniones posee adición y una multiplicación perfectamente posible, excepto que no es asociativa, a parte de no ser conmutativa. Como el asunto conmutativo ya fue zanjado, ignoramos su ausencia y nos concentramos en la asociatividad: no es consecuencia de la distributividad ni de las demás propiedades neutro e inverso, ni de aquellas para la adición, que sigue siendo asociativa y conmutativa. Entonces hasta el momento, llevamos que tanto la asociatividad como la conmutatividad de la multiplicación están bien ubicadas, respecto a los axiomas de campo. De la distributividad no hace falta decir mucho, pues es la única manera de conectar adición y multiplicación y sin ella, tendríamos un sistema de números que se suman e independiente a ello, que ese sistema de números se multiplican. No muy interesante esa falta de interacción de las dos operaciones en este contexto de los reales. Pero sí cabe notar que la distributividad puede ser cierta solo a derecha o solo a izquierda, pues cada una de estas operaciones laterales es independiente a la conmutatividad, y puede darse el caso de un sistema que tiene ambas distributividades, pero que no es conmutativo. Para concluir este análisis, que se ha limitado a la multiplicación respecto de la adición, ¿puede darse que la existencia del neutro multiplicativo implique la existencia del inverso multiplicativo? De nuevo, la respuesta es negativa, pues notamos que el sistema de las matrices cuadradas con entradas en el campo, en general puede hacerse la adición y la multiplicación de ellas, existe una matriz conocida como identidad jugando el papel de neutro, pero no toda matriz tiene inverso multiplicativo. Además, las matrices distribuyen a izquierda y a derecha, pero su multiplicación no es conmutativa. Así que para los reales, aunque sobre tal precaución, no diremos que el axioma de distributividad es solo a izquierda y que a derecha se deduce por ser conmutativa la multiplicación, sino que asumiremos que el axioma involucra ambos casos laterales.

Volviendo a la segunda cuestión, ¿qué propiedades importantes de los reales no pueden demostrarse con los axiomas de campo? Notablemente, no se puede demostrar que [math]1+1\not=0[/math] y la razón es la existencia de un campo con dos elementos. En general existen campos con finitos elementos donde, por ejemplo, se dará el caso de que[math]1+1+1+1+1=0[/math]. Son estudiados en teoría de números y se conocen como campos de congruencia módulo o congruencia resto, construidos sobre los enteros bajo relaciones de equivalencia. ¿Finitos elementos? Sí, los meros axiomas de campo no pueden demostrar o descartar estas exóticas posibilidades para la unidad (¡1+1=0!) y con ello, demostrar que existen infinitos reales, como sabemos de antemano. Para hacerlo hará falta demostrar con los axiomas de orden y el principio de inducción que n<n+1 y con ello, que todos los enteros positivos embebidos en el sistema real son diferentes. Así que con los axiomas de orden de [math]\mathbb{R}[/math] se garantizá un sistema infinito, con muchas otras propiedades que no menciono por concentrarnos hasta ahora en discutir los axiomas de campo. La siguiente dificultad, tal vez menos sorprendente, es que no se puede demostrar la existencia de un número real x que cumpla x^2=2 con los axiomas de campo. La razón es que los números racionales forman un campo que además es ordenado, o sea, los mismos axiomas del sistema real que hemos considerado hasta el momento, y que la raíz cuadrada de dos no es un racional (posiblemente la demostración elemental más famosa de la historia de las matemáticas). Es dónde ese axioma aislado juega su papel importante, el axioma de continuidad. No solo permite demostrar que la raíz cuadrada de todo número positivo real existe, en general lo es para cualquier raíz n-ésima (en Principles of Mathematical Analysis de Rudin se encuentra, aunque siendo sincero no la he leído y por tanto no la entiendo). Y mucho más que eso, permite concluir la existencia de todo tipo de números relevantes como pi o e, o sea, estudiar la convergencia de series y existencia de límites e, intuitivamente, garantizar que la recta real no tiene huecos. Es una gran hazaña que con esta cantidad limitada de axiomas se pueda estudiar una teoría tan rica, con relevancia inesperada en las ciencias naturales y con una sencillez que permita ser el asunto que un estudiante universitario de primer semestre pueda estudiar.

Una tercera cuestión no anticipada, concierne a varias imposibilidades que se demuestran siguiendo los axiomas del campo ordenado. No existe un número real cuya raíz cuadrada sea negativa, como se demuestra de los axiomas de orden. Hasta aquí llega mi conocimiento, comencé a estudiar de forma crítica hace poco y apenas terminé de acostumbrarme a los axiomas de campo y su contexto. Mi siguiente paso será seguir leyendo y acostumbrarme a los axiomas de orden y sus consecuencias. Entonces, adelantándome, a mí me queda la pregunta de como se entiende la construcción de los números complejos formalmente (una discusión que se encuentra en el libro de álgebra de Vinberg y en análisis Ahlfors, pero que sinceramente no entendí), pues no se trata de agregar un axioma así como agregamos el orden y la continuidad a los de campo para obtener [math]\mathbb{R}[/math], sino que de hecho se abandonan los axiomas de orden en favor de tener un campo algebraicamente cerrado tal como [math]\mathbb{C}[/math]. No me refiero a los detalles de la construcción, que no son difíciles. Así como he discutido en los dos puntos anteriores, he proveído un contexto de como se entienden los reales respecto al algebra de los cuaterniones, respecto al anillo de las matrices, respecto a los campos finitos, etc. Pero no me cuadra el sistema de los números complejos en esta forma de pensar de independencia de axiomas. Este es mi aporte y desde luego el propósito de compartirlo con los que están detrás de mí, es porque me servirían ideas de los que están delante de mí, construir entre todos algo anónimo, que quede subido y de pronto haga nacer una nueva motivación en algún otro anónimo. Ojalá, qué valga la pena compartir algo en este tablón. (2/2)

>> Anónimo /#/ 35751 [X]
>>35726 (OP) todo el crédito al anon de la guía

Versión preliminar de la guía para estudiar Matemáticas.

Esta es una recopilación de textos con las cuales puedes empezar a estudiar matemáticas. Es muy importante que hagas ejercicios, pues es lo que te ayudará a saber si realmente estas avanzando o si hay algún concepto que no entiendes. La guía la he dividido en cuatro secciones: entendiendo matemáticas, matemáticas básicas, matemáticas nivel medio y matemáticas avanzadas. Cada sección la he dividido en varios temas y en cada uno he puesto algunos temas que aprenderás en los libros enlistados en cada tema. Para saber si una sección es adecuada para ti, busca uno de los libros de algún tema que te guste; si es muy avanzado para ti, intenta con una sección anterior, si es muy básico, intenta con una sección posterior.

Para los que están interesados en aprender pero sólo tienen los conocimientos de preparatoria/bachiller, deberían de empezar en la sección de "entendiendo matemáticas", esta es la única sección que no he puesto requisitos previos. Los temas de las secciones posteriores tienen requisitos recomendados. No es necesario leer todos los libros de un tema para avanzar, usualmente basta con terminar uno para ver todo el material que se requiere ver (a un lado de cada recomendación pondré notas al respecto). No esperes terminar los libros en 1 mes, son libros que requieren bastante dedicación y algunos de ellos te tomarán varios años terminarlos.

Los libros los puedes encontrar en tu biblioteca o librería favorita; si tu intención es descargarlos ilegalmente, puedes intentar buscar en tu buscador favorito (bookfi y library genesis son dos opciones muy buenas).

Esta no es una guía para matemáticas de preparatoria/bachiller o ingeniería, por lo que los libros pudieran estar algo deficientes en el tema de ejercicios numéricos (espero que pronto podamos empezar a redactar una guía para matemáticas de ingeniería).

Finalmente una pequeña advertencia para los que jamás han estudiado matemáticas serias: acostúmbrate al fracaso. Muchos de los ejercicios son en verdad difíciles y tomará bastante de tu esfuerzo poder avanzar. Fracasar es algo muy común en esta diciplina y esto no debería desalentarte a dejar de estudiar.

>> Anónimo /#/ 35752 [X]
>>35751
Continuación

La recopilación:

Entendiendo el lenguaje de las matemáticas: Las matemáticas son mucho más que hacer cuentas; lo importante es entender lo que se está haciendo. Para eso uno tiene que entender el lenguaje de las matemáticas, comprender por que las demostraciones son importantes y aprender a leerlas. Los siguientes temas son importantes para cubrir estos aspectos.

Lógica y conjuntos: El concepto de conjunto es de los más básicos en matemáticas y es importante desarrollar intuición de como se comportan estos. Con estos libros deberías aprender lo básico de conjuntos, los métodos de demostración y algo de lógica proposicional.

A transition to advanced mathematics. Smith, Eggen ,Andre. Los primeros 4 capítulos. Proofs and fundamentals: a first course in abstract mathematics. Ethan D. Bloch. Los primeros 5 capítulos.

Álgebra: Aprenderás a contar de manera eficiente, sobre divisibilidad, sistemas de ecuaciones y lo básico de álgebra lineal así como las estructuras numéricas básicas. También aprenderas indirectamente a escribir demostraciones (puedes leer esta parte sin haber leido sobre lógica y conjuntos).

Cárdenas H., Lluis E., Raggi F. Y Tomás F., Álgebra Superior. Viene todo en el libro.. Pérez M.L., Combinatoria, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas. Ejercicios de conteo. Pérez M.L., Teoría de Números, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas. Ejercicios de divisibilidad. Ash, R.B. A primer of Abstract Mathematics. Viene todo en el libro. Introduction to mathematical structures and proofs, Larry J. Gerstein. Le falta la parte de Álgebra Lineal.

Matemáticas básicas: La mayoría de estos temas se ven en carreras de ingeniería, pero es raro que se vean con el detalle que estos libros tratan. Todas las recomendaciones tienen como requisito saber como leer demostraciones.

Cálculo (de una variable): Sucesiones, funciones continuas, derivación, integración y series.

Requisitos: Saber leer demostraciones.

Spivak M., Calculus*. Viene todo en el libro. Tom Apostol, Calculus. Los primeros 11 capítulos.

Geometría Euclidiana: Abstraer conceptos clásicos del plano como son lineas, perímetro y area. Construcciones con regla y compás.

Requisitos: Saber leer demostraciones.

Coxeter, Greitzer, Geometry Revisited. Los primeros 3 capítulos (pero se recomienda todo el libro si te gusta el material) Moise, Downs, Geometry*. Todo el libro.

Geometría Analítica: Representaciones de cónicas y varias superficies de manera algebraica.

Requisitos: Saber leer demostraciones.

Douglas F. Riddle, Analytic Geometry. Todo el libro.

Matemáticas nivel medio. No recomiendo empezar a leer estos libros sin antes dominar parte del material de la sección anterior.

Cálculo (varias variables): Diferenciación e integración de funciones de varias variables e introducción a las formas diferenciales.

Requisitos: Cálculo de una variable, Geometría Analítica (no es necesario, pero ayuda bastante).

Marsden, Tromba, Vector Calculus*. Todo el libro. Spivak, Calculus on Manifolds*. Todo el libro.

Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales y las relaciones que hay entre ellos, producto interno y formas canónicas.

Requisitos: Álgebra, Geometría Analítica (no es necesario, pero ayuda bastante).

Sheldon Axler, Linear Algebra Done Right. Todo el libro. Artin, Algebra. La parte de álgebra lineal y sólo para consulta (puede a llegar a ser algo rudo).

Probabilidad: Espacios de probabilidad, variables aleatorias, esperanza y momentos.

Requisitos: Cálculo de una variable.

DeGroot, Schervish. Probability and statistics*. Los primeros 5 capítulos.

Matemáticas Avanzadas: Para este nivel ya debes ser capaz de escribir matemáticas y saber buscar en los textos la información importante (es muy dificil ya decir que capítulos son los que puedes leer).

Los libros de Carlos Ivorra: Cubren varios temas y están en español. Puedes descargarlos gratuitamente en el siguiente vínculo: https://www.uv.es/ivorra/Libros/Libros.htm

Análisis: Análisis Real y Complejo, teoría de la medida y análisis funcional. Este es un curso grande.

Requisitos: Cálculo de una variable y Álgebra Lineal. Se recomienda también Cálculo de varias variables. Geometría podría ser útil para la parte de Análisis Complejo y probabilidad para teoría de la medida.

Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis. Baby Rudin. Walter Rudin, Real and Complex Analysis. Papa Rudin. Terence Tao, Analysis. Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. Conway J., A Course in Functional Analysis Kolmogorov, Fomin, Elements of the theory of functions and functional analysis. Gelbaum, Olmsted, Counterexamples in Analysis. Stein, Shakarch, Complex Analysis.

Álgebra abstracta: Grupos, Anillos, Campos, Modulos y Teoría de Galois. Otro curso grande.

Requisitos: Álgebra Lineal. Artin, Algebra. Dummit, Foote, Abstract Algebra.

Teoría de conjuntos: Sistemas axiomáticos, ZFC, teoría de ordinales y cardinales.

Requisitos: En teoría nada, pero algunos ejemplos requieren conocimientos de Análisis y Algebra abstracta.

Just W., Weese M., Discovering Modern Set theory vol 1. Hernández F., Teoría de Conjuntos.

Topología: Espacios topológicos y sus relaciones, metrizabilidad, compactificaciones, homotopía.

Requisitos: Cálculo de una variable. Se recomienda fuertemente Teoría de Conjuntos y que ya hayas empezado a estudiar Análisis o almenos Cálculo de varias variables. Para homotopía se recomienda que ya hayas empezado a estudiar Álgebra abstracta.

Munkres, Topology* Willard, General Topology. Engelking, General Topology. Steen, Seebach, Counterexamples in Topology.

Lógica Matemática: Teoría de la demostración, teoría de modelos y teoría de recursión.

Requisitos: Teoría de conjuntos.

Enderton, A Mathematical introduction to Logic. Kunen K., The Foundations of Mathematics.

>> Anónimo /#/ 35796 [X]
Hola negros de /c/, tengo un pregunta que me lleva molestando un ya casi unas semanas ¿Es posible calcular una función que me de el valor de la enésima repetición de otra función función?.

Por ejemplo si [math]f(x) = 2x[/math] la segunda repetición ([math]f(f(x))[/math]) seria [math]2(2x)=2^2x[/math] y si continuamos tendríamos que la enésima repetición seria [math]2^nx[/math], ¿Es posible hacer esto con cualquier función? y mas importante ¿Existe un proceso que pueda repetir para conseguir la función?.

Intente buscar pero no estoy muy seguro de donde partir, intente con "función de un función" que solo me muestra ejemplos de funciones compuestas, lo único cercano que logre encontrar fue cuando busque "funciones iterativas" pero casi siempre se centraban en funciones definidas sobre si mismas o los fractales que generan.

Logre calcular algunas pero mi conocimiento en matemáticas no es demasiado extenso por lo que pensé que algún negro podría tener una idea o darme alguna guía para responder mi pregunta, También pequeña notación en caso de que algún negro se interese
[eqn]f(x) [/eqn]
[eqn]f_{\circ 2}(x) = f(f(x))[/eqn]
[eqn]f_{\circ n}(x) = \text{Enésima repetición}[/eqn]

1.
[eqn] f(x) = x + c [/eqn]
[eqn] f_{\circ n}(x) = x + n\cdot c [/eqn]

2.
[eqn] f(x) = cx [/eqn]
[eqn] f_{\circ n}(x) = c^{n} x[/eqn]

3.
[eqn] f(x) = x^{c} [/eqn]
[eqn] f_{\circ n}(x) = x^{c^{n}} [/eqn]

4.
[eqn] f(x) = px + i [/eqn]
[eqn] f_{\circ n}(x) = p^{n}x + i \cdot \sum^{n-1}_{j=0}p^j [/eqn]

5.
[eqn] f(x) = ax^{m} [/eqn]
[eqn] f_{\circ n}(x) = a^{\sum^{n-1}_{j=0}p^j}\cdot x^{m^{n}} [/eqn]

>> Anónimo /#/ 35799 [X]
>> Anónimo /#/ 35801 [X]
>>35738
Eso no ayudaba en nada. Tiene poco y nada que ver
Gracias, otro anon, pero no se de donde sacaste lo de los nombres; nunca mencioné nombres.

Es parecido a esto >>35733 que ya habian puesto y en menor medida lo que me contestó OP. Saber representar el mismo número de maneras distintas para entender el video que puse, porque por un tema de practicidad lo cambiaban en algunas partes

>> Anónimo /#/ 35815 [X]
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35815
Negros tengo una duda, hace poco empecé a estudiar ecuaciones diferenciales. Acabo de terminar el curso de cálculo 4 en mi meme universidad, pero lo sentí demasiado suave. Como sea el libro que empecé a leer es el Ecuaciones Diferenciales con problemas con valores en la frontera de Dennis G. Zill. De momento voy por el capítulo dos y he estado analizando cada ejercicio, he aprendido algunas cosas nuevas...Mi pregunta es si es un buen libro, o podría dedicarle mi tiempo a uno mejor.

>> Anónimo /#/ 35816 [X]
>>35815
No se si sea bueno o no, pero lo más seguro es que sea adecuado para tu carrera, pues por algo lo llevas. A mi parecer sólo sirve de práctica para aprender a resolver ecuaciones diferenciales, aunque creo que tiene material de sobra; y en ese sentido prefiero el Differential Equations, de Shepley L. Ross, que va directo al grano y no tiene tantos ejercicios repetitivos. En cuanto al estudio conceptual del tema, no tengo ninguna recomendación.

>> Anónimo /#/ 35826 [X]
>>35815
Sí es un buen libro para introducirse a las ecuaciones diferenciales para aplicaciones en ingeniería. Otro buen libro es el Nagle-Saff-Snider Fundamentos de ecuaciones diferenciales.

>> Anónimo /#/ 35827 [X]
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35827
>>35749
>>35750
Anon... lo único que entendí es que quieres estudiar los axiomas; fuera de ello no me queda claro el objetivo de tus posts ni qué es lo que quieres que añadamos o creemos en conjunto.

Sugiero que tomes un curso de redacción establezcas un objetivo para tu texto (ya que no hay ninguno), desarrolles tu idea, con otras más en medio, una tras otra pero siempre procurando su ilación, de manera que la conclusión se relacione naturalmente con el inicio del texto. Para que te des una idea de por qué es poco comprensible (me refiero a la ausencia de ilación, porque hay párrafos que tienen completo sentido si los considera aislados): primero hablas de madurez matemática, luego de la educación y el infortunio que es el que aprendamos los axiomas de campo con la construcción psicológica, nos das un tercer párrafo que no se entiende y luego empiezas a analizar los axiomas de campo exhibiendo ejemplos y contraejemplos para las situaciones planteadas, cuestionas la dependencia e independencia de los axiomas así como las propiedades indemostrables e imposibilidades demostrables a base de los mismos... y luego nos pides agregar lo que podamos. Pasamos de madurez matemática a pedir aportaciones de una manera abrupta.

Pero dejando a un lado la redacción, he de agregar que en la lista de axiomas de los espacios vectoriales hay uno que no es tal, que se deriva de los demás, pero ahora no lo tengo a la mano. Lo postearé cuando lo encuentre. En cuanto a libros, creo que te puede interesar
Introduction to the Foundations of Mathematics, de Raymond L. Wilder (aunque para estudiarlo debes haberte leído previamente un libro de lógica matemática), en él se hace un análisis del método axiomático así como de varias cuestiones que has planteado. Y no puedo decir más porque sólo una ocasión de di un vistazo.

>> Anónimo /#/ 35845 [X]
Como se sigue esto? Cual es la ruta?

Suma>Resta>Multiplicacion>División

>> Anónimo /#/ 35857 [X]
>>35845
¿Hasta dónde quieres llegar?

>> Anónimo /#/ 35860 [X]
La guía de matemáticas recomienda los apuntes de Carlos Ivorra. Se ven muy interesantes, pero ¿alguien sabe algo más acerca de esta recomendación? Por ejemplo, más acerca de este autor, o de la calidad de sus notas, o que tan conocidas son o dónde se han discutido fuera de su página personal?

>> Anónimo /#/ 35861 [X]
>>35860
> Carlos Ivorra
Pura basura no pierdas tu tiempo, el Carlos Ivorra es economista, sus libros son notas mal hechas de libros de verdad que ha leído, podría copiar los teoremas y enunciados, pero a nivel didáctico es basura.


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